Conhecimento de Harmônicos

Causas

Em um sistema de energia de corrente alternada normal, a tensão varia senoidalmente em uma frequência específica, geralmente 50 ou 60 hertz. Quando uma carga elétrica linear é conectada ao sistema, ela extrai uma corrente senoidal na mesma frequência da tensão (embora geralmente não esteja em fase com a tensão).

Quando uma carga não linear, como um retificador, é conectada ao sistema, ela consome uma corrente que não é necessariamente senoidal. A forma de onda da corrente pode se tornar bastante complexa, dependendo do tipo de carga e sua interação com outros componentes do sistema. Independentemente de quão complexa a forma de onda da corrente se torne, conforme descrito pela análise da série de Fourier, é possível decompô-la em uma série de senoides simples, que começam na frequência fundamental do sistema de potência e ocorrem em múltiplos inteiros da frequência fundamental

Efeitos de harmônicos no sistema de energia

Se não forem projetados ou classificados adequadamente, os equipamentos elétricos geralmente apresentarão mau funcionamento quando harmônicos estiverem presentes em um sistema elétrico.

A maioria das pessoas não percebe que os harmônicos existem há muito tempo. Desde que o primeiro gerador CA entrou em operação há mais de 100 anos, os sistemas elétricos experimentaram harmônicos. Os harmônicos naquela época eram menores e não tinham efeitos prejudiciais.

Conceitos Básicos

Uma tensão senoidal pura é uma quantidade conceitual produzida por um gerador CA ideal construído com estator finamente distribuído e enrolamentos de campo que operam em um campo magnético uniforme. Como nem a distribuição do enrolamento nem o campo magnético são uniformes em uma máquina CA em funcionamento, são criadas distorções na forma de onda da tensão e a relação tensão-tempo se desvia da função senoidal pura. A distorção no ponto de geração é muito pequena (cerca de 1% a 2%), mas ainda existe. Como este é um desvio de uma onda senoidal pura, o desvio está na forma de uma função periódica e, por definição, a distorção de tensão contém harmônicos.

Quando uma tensão senoidal é aplicada a um certo tipo de carga, a corrente consumida pela carga é proporcional à tensão e à impedância e segue o envelope da forma de onda da tensão. Essas cargas são chamadas de cargas lineares (cargas onde a tensão e a corrente seguem uma a outra sem nenhuma distorção em suas ondas senoidais puras). Exemplos de cargas lineares são aquecedores resistivos, lâmpadas incandescentes e indução de velocidade constante e motores síncronos.

Em contraste, algumas cargas fazem com que a corrente varie desproporcionalmente com a tensão durante cada meio ciclo. Essas cargas são classificadas como cargas não lineares, e a corrente e a tensão têm formas de onda não senoidais, contendo distorções, em que a forma de onda de 60 Hz tem várias formas de onda adicionais sobrepostas, criando várias frequências dentro da onda senoidal normal de 60 Hz. As frequências múltiplas são harmônicos da frequência fundamental.

Normalmente, as distorções de corrente produzem distorções de tensão. No entanto, quando há uma fonte de tensão senoidal rígida (quando há um caminho de baixa impedância da fonte de alimentação CVCF e VVVF, que tem capacidade suficiente para que as cargas colocadas sobre ela não afetem a tensão), não é preciso se preocupar com a corrente distorções produzindo distorções de tensão.

Exemplos de cargas não lineares são carregadores de bateria, reatores eletrônicos, inversores de frequência variável e fontes de alimentação de modo chaveado. À medida que as correntes não lineares fluem através do sistema elétrico de uma instalação e das linhas de distribuição e transmissão, distorções de tensão adicionais são produzidas devido à impedância associada à rede elétrica. Assim, à medida que a energia elétrica é gerada, distribuída e utilizada, são produzidas distorções na forma de onda da tensão e da corrente.

Os sistemas de energia projetados para funcionar na frequência fundamental, que é de 60 Hz nos Estados Unidos, são propensos a operação insatisfatória e, às vezes, a falhas quando submetidos a tensões e correntes que contêm elementos de frequência harmônicos substanciais. Muitas vezes, o funcionamento de equipamentos elétricos pode parecer normal, mas sob uma certa combinação de condições, o impacto dos harmônicos é potencializado, com resultados prejudiciais.

Motores

Há um uso crescente de inversores de frequência (VFDs) que alimentam motores elétricos. As tensões e correntes que emanam de um VFD que vão para um motor são ricas em componentes de frequência harmônica. A tensão fornecida a um motor cria campos magnéticos no núcleo, que criam perdas de ferro na estrutura magnética do motor. As perdas por histerese e correntes parasitas fazem parte das perdas de ferro que são produzidas no núcleo devido ao campo magnético alternado. As perdas por histerese são proporcionais à frequência e as perdas por correntes parasitas variam com o quadrado da frequência. Portanto, componentes de tensão de frequência mais alta produzem perdas adicionais no núcleo dos motores CA, o que, por sua vez, aumenta a temperatura operacional do núcleo e dos enrolamentos ao redor do núcleo. A aplicação de tensões não senoidais aos motores resulta na circulação de correntes harmônicas nos enrolamentos dos motores. A corrente rms líquida é [I.sub.rms] = [raiz quadrada de [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.2]).sup.2] + [ ([I.sub.3]).sup.2] +] ..., onde os subscritos 1, 2, 3, etc. representam as diferentes correntes harmônicas. As perdas [I.sub.2]R nos enrolamentos do motor variam com o quadrado da corrente eficaz. Devido ao efeito pelicular, as perdas reais seriam ligeiramente superiores aos valores calculados. As perdas parasitas do motor, que incluem perdas por correntes parasitas no enrolamento, perdas na superfície do rotor e do estator de alta frequência e perdas por pulsação do dente, também aumentam devido a tensões e correntes harmônicas.

O fenômeno da oscilação de torção do eixo do motor devido aos harmônicos não é claramente compreendido e essa condição é frequentemente desconsiderada pelo pessoal da fábrica. O torque em motores CA é produzido pela interação entre o campo magnético do entreferro e as correntes induzidas pelo rotor. Quando um motor recebe tensões e correntes não senoidais, os campos magnéticos do entreferro e as correntes do rotor contêm componentes de frequência harmônica.

Os harmônicos são agrupados em componentes de sequência positiva (+), negativa (-) e zero (0). Harmônicos de sequência positiva (números harmônicos 1,4,7,10,13, etc.) produzem campos magnéticos e correntes girando na mesma direção que o harmônico de frequência fundamental. Harmônicos de sequência negativa (números harmônicos 2,5,8,11,14, etc.) desenvolvem campos magnéticos e correntes que giram na direção oposta à frequência positiva definida. Harmônicos de seqüência zero (números harmônicos 3,9,15,21, etc.) não desenvolvem torque utilizável, mas produzem perdas adicionais na máquina. A interação entre os campos magnéticos de sequência positiva e negativa e as correntes produz oscilações de torção no eixo do motor. Essas oscilações resultam em vibrações do eixo. Se a frequência das oscilações coincidir com a frequência mecânica natural do eixo, as vibrações são amplificadas e podem ocorrer danos graves ao eixo do motor. É importante que, para grandes instalações de motores VFD, análises harmônicas sejam realizadas para determinar os níveis de distorções harmônicas e avaliar seu impacto no motor.

Transformadores

Os efeitos nocivos das tensões e correntes harmônicas no desempenho do transformador muitas vezes passam despercebidos até que ocorra uma falha real. Em alguns casos, os transformadores que operaram satisfatoriamente por longos períodos falharam em um tempo relativamente curto quando as cargas da planta foram alteradas ou o sistema elétrico de uma instalação foi reconfigurado. As mudanças podem incluir a instalação de inversores de frequência variável, reatores eletrônicos, capacitores de melhoria do fator de potência, fornos a arco e a adição ou remoção de motores grandes.

A aplicação de tensões de excitação não senoidais a transformadores aumenta os menos de ferro no núcleo magnético do transformador da mesma forma que em um motor. Um efeito mais sério das cargas harmônicas atendidas pelos transformadores é devido a um aumento nas perdas por correntes parasitas do enrolamento. As correntes parasitas são correntes circulantes nos condutores induzidas pela ação de varredura do campo magnético de fuga nos condutores. As concentrações de correntes parasitas são maiores nas extremidades dos enrolamentos do transformador devido ao efeito de aglomeração dos campos magnéticos de fuga nas extremidades da bobina. As perdas por correntes parasitas aumentam com o quadrado da corrente no condutor e o quadrado de sua frequência. O aumento na perda de correntes parasitas do transformador devido a harmônicos tem um efeito significativo na temperatura de operação do transformador. Os transformadores que são necessários para fornecer energia a cargas não lineares devem ser reduzidos com base nas porcentagens de componentes harmônicos na corrente de carga e na perda de corrente parasita nominal do enrolamento.

Um método para determinar a capacidade dos transformadores de lidar com cargas harmônicas é pelas classificações do fator k. O fator k é igual à soma do quadrado das correntes harmônicas multiplicado pelo quadrado das frequências.

k = [([I.sub.1]).sup.2]([1.sup.2]) + [([I.sub.2]).sup.2]([2.sup.2] ) + [([I.sub.3]).sup.2]([3.sup.2]) + . . . + [([I.sub.n]).sup.2]([n.sup.2]).

onde [I.sub.1] = relação da corrente fundamental para a corrente rms total, [I.sub.2] = relação da corrente do segundo harmônico para a corrente rms total, [I.sub.3] = relação da corrente do terceiro harmônico para corrente rms total, etc., e 1,2,3, ... n são números de frequência harmônica. A corrente eficaz total é a raiz quadrada da soma dos quadrados das correntes individuais.

Ao fornecer capacidade adicional (tamanho maior ou condutores de vários enrolamentos), os transformadores classificados com fator k são capazes de suportar com segurança perdas adicionais por correntes parasitas no enrolamento iguais a k vezes a perda nominal por correntes parasitas. Além disso, devido à natureza aditiva das correntes harmônicas triplas (3, 9, 15, etc.) que circulam no condutor neutro, os transformadores de classificação k são fornecidos com um terminal neutro dimensionado pelo menos duas vezes maior que os terminais de fase.

Exemplo: Um transformador é necessário para alimentar uma carga não linear composta por 200A de fundamental (60 Hz), 30A de 3º harmônico, 48A de 5º harmônico e 79A de 7º harmônico. Encontre a classificação do fator k necessária do transformador:

Corrente rms total, I = [raiz quadrada de [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] + [([I.sub.5 ]).sup.2] + [([I.sub.7]).sup.2]]

Corrente rms total, I = [raiz quadrada de [(200).sup.2] + [(30).sup.2] + [(48).sup.2] + [(79).sup.2]] = 222,4A

[I.sub.1] = 200 / 222,4 = 0,899
[I.sub.3] = 30 / 222,4 = 0,135
[I.sub.5] = 48 / 222,4 = 0,216
[I.sub.7] = 79 / 222,4 = 0,355

k = [(0,899).sup.2][(1).sup.2] + [(0,135).sup.2] [(3).sup.2] + [(0,216).sup.2]( [5).sup.2] + [(0,355).sup.2][(7).sup.2] = 8,31

Para abordar a carga harmônica neste exemplo, você deve especificar um transformador capaz de fornecer um mínimo de 222,4 A com uma classificação k de 9. Obviamente, seria melhor considerar o possível crescimento de carga e ajustar a capacidade mínima de acordo.

A foto (na página 33) mostra uma das coisas que podem acontecer quando grandes cargas não lineares estão presentes em um transformador. Neste caso, as cargas não lineares causaram um aumento substancial de temperatura. A unidade havia sido instalada para servir a uma fonte UPS online que produzia altas correntes harmônicas nas linhas provenientes do transformador. As áreas escurecidas das bobinas devem-se ao efeito do calor causado pelo excesso de perdas por correntes parasitas nos enrolamentos do transformador. Muitas vezes, os danos nas bobinas de um transformador não são conhecidos até que ocorra uma falha.

bancos de capacitores

Muitos sistemas elétricos industriais e comerciais possuem capacitores instalados para compensar o efeito do baixo fator de potência. A maioria dos capacitores é projetada para operar a um máximo de 110% da tensão nominal e a 135% de suas classificações de kvar. Em um sistema de energia caracterizado por grandes harmônicos de tensão ou corrente, essas limitações são frequentemente excedidas, resultando em falhas no banco de capacitores. Como a reatância capacitiva é inversamente proporcional à frequência, as correntes harmônicas não filtradas no sistema de energia encontram seu caminho para os bancos de capacitores. Esses bancos agem como um dissipador, atraindo correntes harmônicas, tornando-se assim sobrecarregados.

Uma condição mais grave, com potencial para danos substanciais, ocorre como resultado da ressonância harmônica. As condições ressonantes são criadas quando as reatâncias indutivas e capacitivas tornam-se iguais em um sistema elétrico. A ressonância em um sistema de potência pode ser classificada como ressonância em série ou paralela, dependendo da configuração do circuito de ressonância. A ressonância em série produz amplificação de tensão e a ressonância em paralelo causa a multiplicação de corrente dentro de um sistema elétrico. Em um ambiente rico em harmônicos, ambos os tipos de ressonância estão presentes. Durante condições ressonantes, se a amplitude da frequência ofensiva for grande, ocorrerão danos consideráveis aos bancos de capacitores. E há uma grande probabilidade de que outros equipamentos elétricos do sistema também sejam danificados.

A Fig. 1 mostra um sistema de energia típico incorporando um transformador de distribuição ([T.sub.1]) e dois inversores de frequência variável, cada um servindo a um motor de indução de 500hp. Suponha que o transformador [T.sub.1] tenha capacidade nominal de 3 MVA, 13,8 kV-480 V, 7,0% de reatância de vazamento. Com um banco de capacitores de 1000 kvar instalado no barramento de 480 V, os cálculos a seguir examinam o sistema de alimentação quanto à ressonância. Onde a corrente secundária do transformador de 3MVA é baseada em um potencial de 480V e negligenciando a impedância da fonte da rede elétrica, a reatância do transformador a 7% resulta em uma reatância indutiva ([X.sub.L]) de 0,0161 ohms conforme determinado a partir do seguinte cálculos, com base em uma configuração elétrica delta [ILUSTRAÇÃO DAS FIGURAS 2 E 3 OMITIDAS]:

Corrente da linha do transformador ([I.sub.L]) = [classificação do transformador VA] / [([raiz quadrada de 3])([V.sub.L])]

([I.sub.L]) = [(3)[(10).sup.6]] / [([raiz quadrada de 3])(480)] = 3608A
Nota: os valores de impedância são calculados usando a corrente real do enrolamento ([I.sub.w]) e a tensão do enrolamento ([V.sub.w]).
[I.sub.w] = [I.sub.L] / [raiz quadrada de 3] = 3608 / [raiz quadrada de 3] = 2083A
Tensão do enrolamento ([V.sub.w]) = tensão da linha ([V.sub.L]) = 480V
Reatância percentual (7%) = ([I.sub.w])([X.sub.L]) / ([V.sub.w])
Reatância indutiva ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(480) / (2083) [X. sub.L] = 0,0161 ohms
Indutância (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0,0161 / (2)(3,14)(60) = (0,428)[(10).sup.-4] henry
Para um capacitor conectado em delta, os seguintes cálculos são aplicáveis:
Corrente de linha para banco de capacitores ([I.sub.L]) = (capacidade em var) / ([raiz quadrada de 3])([V.sub.L]) [I.sub.L] = (1000)[ (10).sup.3] / ([raiz quadrada de 3])(480) = 1203A
Corrente do capacitor ([I.sub.c]) = [I.sub.L] / [raiz quadrada de 3] = 1203 / 1,732 = 694,6A
Reatância capacitiva ([X.sub.c]) = [V.sub.L] / [I.sub.c] = 480 / 694,4 = 0,691 ohm Capacitância (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub .c] = 1 / (2)(3.14)(60)(0.691)= (38.4)[(10).sup.-4] farad
Frequência de ressonância ([f.sub.R]) = 1/2[Pi][raiz quadrada de (L)(C)]
([f.sub.R])= 1 / (2)(3.14) [[raiz quadrada de (0.428)[(10).sup.-4] (38.4)[(10.)sup. -4]]]
([f.sub.R]) = 1 / (6,28) [[raiz quadrada de (0,428)(38,4)[(10).sup.-8]]] = 393 Hz

Uma derivação diferente deve ser realizada ao usar um transformador conectado em estrela e um banco de capacitores conectado em estrela. O arranjo conectado em estrela é aquele normalmente usado quando um neutro secundário é necessário. As seguintes equações são aplicáveis para configurações em estrela ([ILUSTRAÇÃO DAS FIGURAS 4 E 5 OMITIDAS], na página 40):

Para o transformador:

Tensão do enrolamento do transformador ([V.sub.w]) = tensão da linha ([V.sub.L]) / [raiz quadrada de 3] = 480 / [raiz quadrada de 3] = 277V
Corrente do enrolamento ([I.sub.w]) = capacidade do transformador (VA) / ([V.sub.L])([raiz quadrada de 3])
[I.sub.w] = (3)[(10).sup.6] / (480)([raiz quadrada de 3])= 3608A
Reatância indutiva ([X.sub.L]) = (0,07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (0,07)(277) / (3608)
[X.sub.L] = 0,00537 ohms
Indutância (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0,00537 / (2)(3,14)(60) = (14,3)[(10).sup.-6] henry
Para o banco de capacitores:
Fluxo de corrente do banco de capacitores ([I.sub.c]) = (capacidade em var) / ([raiz quadrada de 3])([V.sub.L])
[I.sub.c] = (1000)[(10).sup.3] / ([raiz quadrada de 3])(480) = 1203A
Tensão do capacitor ([V.sub.c]) = tensão da linha ([V.sub.L]) / [raiz quadrada de 3] = 480 / [raiz quadrada de 3] = 277V
Reatância capacitiva ([X.sub.c]) = [V.sub.c] / [I.sub.c] = 277 / 1203 = 0,23 ohm
Capacitância (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub.c] = 1 / (2)(3,14)(60)(0,23) = 0,0115 farad
Frequência de ressonância ([f.sub.R]) = 1/2[Pi][raiz quadrada de (L)(C)]
([f.sub.R]) = 1 / (2)(3.14)[[raiz quadrada de (14.3)[(10).sup.-6]] (0.0115)]
([f.sub.R]) = 1 / (6,28)[[raiz quadrada de (0,16445)[(10).sup.-6]]] = 393 Hz

Observe que a frequência de ressonância permanece a mesma, seja para um circuito do tipo delta ou para um circuito do tipo estrela. No entanto, esta situação mudaria se o transformador fosse um tipo de circuito e o capacitor outro tipo de circuito.

O sistema estaria, portanto, em ressonância em uma frequência correspondente ao 6,6º harmônico (393/60 = 6,55). Isso é perigosamente próximo à tensão e corrente do 7º harmônico produzidas em inversores de frequência variável.

Os dois inversores de 500 hp consomem uma corrente de linha combinada de 1100 A (um valor típico assumindo eficiência do motor de 90% e 0,9PF). Se a corrente do componente do 7º harmônico for considerada 1/7 da corrente fundamental (típica em aplicações de inversores), então [I.sub.7] = 1100 / 7 = 157A. Se a resistência da fonte (R) para o transformador e os condutores causa uma queda de tensão de 1,2% com base em um fluxo de carga de 3MVA, então R = (0,92)([10.sup.-3]) ohms. Isso ocorre porque a determinação da reatância indutiva ([X.sub.L]) para o transformador conectado em estrela foi de 0,00537 ohms. Assim, R = (0,00537)(1,2%) / 7% (reatância de fuga do transformador) = (0,92)([10.sup.-3]) ohms.

O "Q" ou "fator de qualidade" de um sistema elétrico é uma medida da energia armazenada nos capacitores e indutores do sistema. O fator de amplificação de corrente (CAF) em um circuito ressonante paralelo (como onde um transformador e um capacitor estão em uma configuração paralela) é aproximadamente igual a Q. Na verdade, Q= (2)([Pi]) (armazenamento máximo de energia) / (dissipação/ciclo de energia) da seguinte forma:

Q = [(2)([Pi])][(1/2)(L)[([I.sub.M]).sup.2] / [(I).sup.2] (R/f )]
onde [I.sub.M] (corrente máxima) = ([raiz quadrada de 2])(I), assim,
Q = (2)([Pi])(f)(L) / R = [X.sub.L] / R
onde CAF pode ser considerado Q ou [X.sub.L] / R.

Por exemplo, com os dois inversores de 500 hp, CAF é igual a (7)([X.sub.L]) / R, onde 7 é um fator de multiplicação que representa o 7º harmônico (ou 7 vezes os 60 Hz fundamentais); [X.sub.L] é a impedância reativa em 0,00537; e R = (0,92)([10.sup.-3]) ohms. Por isso:

CAF = (7)(0,00537) / (0,92)([10.sup.-3]) = 40,86

A corrente ressonante ([I.sub.R]) é igual a (CAF)([I.sub.7]) = (40,86)(157A)= 6415A. Essa corrente circula entre a fonte e o banco de capacitores. A corrente líquida no banco de capacitores ([I.sub.Q] é igual a 6527A, que é derivada da seguinte forma:

([I.sub.Q]) = [raiz quadrada de [([I.sub.R]).sup.2] + [([I.sub.C]).sup.2]] = [raiz quadrada de [(6415).sup.2] + [(1203).sup.2]] = 6527A

O valor de [I.sub.Q] sobrecarregará seriamente os capacitores. Se o dispositivo de proteção não funcionar para proteger o banco de capacitores, ocorrerão danos graves.

O transformador e o banco de capacitores também podem formar um circuito de ressonância em série e causar grandes distorções de tensão e condições de sobretensão no barramento de 480 V. Antes da instalação de um banco de capacitores para melhoria do fator de potência, uma análise harmônica deve ser realizada para garantir que as frequências de ressonância não coincidam com componentes harmônicos proeminentes contidos nas tensões e correntes.

Cabos

O fluxo de corrente normal de 60 Hz em um cabo produz perdas [I.sup.2]R e a distorção de corrente introduz perdas adicionais no condutor. Além disso, a resistência efetiva do cabo aumenta com a frequência devido ao efeito pelicular, onde ligações de fluxo desiguais na seção transversal do cabo fazem com que a corrente CA flua na periferia externa do condutor. Quanto maior a frequência da corrente CA, maior essa tendência. Por causa das correntes fundamental e harmônica que podem fluir em um condutor, é importante certificar-se de que um cabo seja classificado para o fluxo de corrente adequado.

Um conjunto de cálculos deve ser realizado para determinar o nível de ampacidade de um cabo. Para isso, a primeira coisa é avaliar o efeito de pele. A profundidade da pele refere-se à penetração da corrente em um condutor e varia inversamente com a raiz quadrada da frequência, como segue:

Profundidade da pele ([Delta]) = S / [raiz quadrada de f]

onde "S" é uma constante de proporcionalidade baseada nas características físicas do condutor e sua permeabilidade magnética e "f" é a frequência.

Se [R.sub.dc] é a resistência DC de um condutor, a resistência AC ([R.sub.f]) na frequência "f" é dada pela expressão,

[R.sub.f] = (K)([R.sub.dc])

O valor de K é determinado a partir da tabela apresentada na página 42. Seu valor corresponde ao valor calculado do parâmetro de resistência do efeito pelicular (X), onde X pode ser calculado da seguinte forma:

X = 0,0636 [raiz quadrada de f[Mu] / [R.sub.dc]]

Para este cálculo, 0,0636 é uma constante para condutores de cobre, "f" é a frequência, [R.sub.dc] é a resistência CC por milha do condutor e [Mu] é a permeabilidade do material condutor. A permeabilidade para materiais não magnéticos, como o cobre, é aproximadamente igual a 1 e este é o valor utilizado. Tabelas ou gráficos que contêm valores de X e K estão normalmente disponíveis nos fabricantes de condutores. O valor de K é um fator de multiplicação que deve ser multiplicado pela resistência normal do cabo.

Exemplo: encontre as resistências CA de 60 Hz e 300 Hz de um condutor de cobre 4/0 que tenha uma resistência CC ([R.sub.dc]) de 0,276 ohm por milha. Usando a seguinte equação

X = 0,0636[raiz quadrada de f[Mu] /[R.sub.DC]] Descobrimos que [X.sub.60] = (0,0636)[[raiz quadrada de (60)(1) / 0,276] ] = 0,938. E, o valor de K da tabela, quando [X.sub.60] = 0,938, é aproximadamente 1,004. Assim, a resistência do condutor por milha a 60 Hz = (1,004)(0,276) = 0,277 ohm.

Para 300 Hz, [X.sub.300] = (0,0636) [[raiz quadrada de (300)(1) / 0,276]] = 2,097. Para esta condição, o valor de K, baseado em [X.sub.300] = 2,097 da tabela, é aproximadamente 1,092. E a resistência do condutor por milha a 300 Hz = (1,092)(0,276) = 0,301 ohm.

A relação de resistência, também chamada de relação de efeito de pele (E), com base na resistência de 300 Hz para a resistência de 60 Hz = 0,301 / 0,277 = 1,09. Como pode ser visto; E = [X.sub.n] / [X.sub.60]

Uma expressão conservadora para o fator nominal de corrente (q) para cabos que transportam correntes harmônicas é derivada adicionando as perdas [I.sup.2]R produzidas por cada componente de corrente de frequência harmônica no nível equivalente de 60 Hz, como segue:

q = [[I.sub.[1.sup.2]][E.sub.1] + [I.sub.[2.sup.2]][E.sub.2] + [I.sub. [3.sup.2]][E.sub.3] + ... [I.sub.[n.sup.2][E.sub.N] onde [I.sub.1], [I. sub.2], [I.sub.3] ... [I.sub.n] são as razões das correntes harmônicas para a corrente de frequência fundamental e [E.sub.1], [E.sub.2] , [E.sub.3], ... [E.sub.E] são proporções de efeito de pele. (relação entre a resistência efetiva do cabo na frequência harmônica e a resistência na frequência fundamental).

Exemplo: Determine o fator nominal de corrente (q) para um cabo de 60 Hz necessário para transportar uma carga não linear com as seguintes características harmônicas: corrente fundamental = 190A, corrente de 5º harmônico = 50A, corrente de 7º harmônico = 40A, corrente de 11º harmônico = 15A e a corrente do 13º harmônico = 10A.

As taxas de efeito de pele são as seguintes:

[E.sub.1] = 1,0; [E.sub.5] = 1,09; [E.sub.7] = 1,17; [E.sub.11] = 1,35; [E.sub.13] = 1,44.

Como mencionado anteriormente, a razão de efeito de pele (E), também chamada de razão de resistência, é igual a [X.sub.n] / [X.sub.60]. Como exemplo, a taxa de efeito de pele para E5 é baseada na proporção da resistência de 300 Hz para a resistência de 60 Hz, que é 0,301 / 0,277 = 1,09.

As relações de correntes harmônicas são as seguintes:

[I.sub.1] = 190/190 = 1,0 [I.sub.5] = 50/190 = 0,263 [I.sub.7] = 40/190 = 0,210 [I.sub.11] = 15/190 = 0,079 [I.sub.13] = 10/190 = 0,053 q = [(1.0).sup.2](1.0) + [(0.263).sup.2](1.09) + [(0.210).sup. 2](1.17) + [(0.079).sup.2](1.35) + [(0.053).sup.2](1.44)

q = 1,14

Como o cabo deve ser capaz de lidar com cargas fundamentais e harmônicas, com base no fator q, o cabo deve ser classificado para uma corrente mínima de (1,14)(190) = 217A a 60 Hz

TERMOS A SABER

Perdas por correntes parasitas: Potência dissipada devido à corrente que circula no material metálico (núcleo, enrolamentos, caixa e hardware associado em motores, etc.) como resultado de forças eletromotrizes induzidas pela variação do fluxo magnético.

Histerese: A perda de energia no material magnético que resulta de um campo magnético alternado quando os ímãs elementares dentro do material procuram se alinhar com o campo magnético reverso.

Impedância: A oposição total que um circuito elétrico apresenta a uma corrente alternada. É a medida dos atributos resistivos e reativos complexos de um componente (condutor, maquinário, etc.) ou do sistema total dentro de um circuito CA. A impedância causa perda elétrica e geralmente se manifesta na forma de calor.

Perdas de ferro: consistem em perdas por histerese e correntes parasitas associadas às laminações de metal em motores e geradores.

Soluções

Há uma variedade de soluções disponíveis para reduzir os efeitos dos harmônicos do sistema de potência.

Filtros passivos, filtros de potência das séries DFC-T, DFC-F e DFC-TF são amplamente usados para controlar harmônicos e são uma solução simples, mas com o tempo podem perder eficácia à medida que seus componentes envelhecem e também podem ser sobrecarregados por fontes harmônicas em todo a rede.